高中物理 · 圆周运动
实验二｜竖直平面内圆周运动
改变物体的初始位置和初速度，比较三类约束模型经过最高点的条件。
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观察圆周段与离轨后的完整轨迹
等待开始
直接拖动小球改变初始位置；初速度用左侧滑条调节
当前位置 β°
当前速度 v m/s
径向加速度 aₙ m/s²
绳子拉力 T N
绳绷紧／接触轨道时的轨迹绳松弛或离轨后的自由运动约束失效瞬间速度沿切线
03
速度大小随位置变化
横轴位置与轨道上的 A、B、C、D 四点一一对应
当前圆周位置
能够保持圆周约束的速度曲线物体当前状态绳松弛、离轨或速度降为 0 后，不再继续绘制圆周位置曲线
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用能量与最高点受力判断
先判断能否到达，再判断约束是否成立
可以通过最高点
上升高度Δh = mΔh = R(1 + cosβ₀)
沿圆周到达最高点的速度vtop = m/s约束始终成立时：v²top = v₀² − 2gΔh
最高点最小速度√gR = m/s拉力恰为 0 时达到临界
最高点拉力 NT = m(v²/R − g)
物体有足够能量到达最高点，且最高点拉力不小于 0，因此可以保持圆周运动。
判断结论已隐藏：请先根据最高点速度、受力和实际轨迹作出预测。
三种模型的最高点条件
同一 R 下直接比较| 模型 | 最高点径向方程 | 约束条件 | 最高点速度条件 | 本次结果 |
|---|---|---|---|---|
| 轻绳／单轨内侧 | mg + T = mv²/R | T ≥ 0 | v ≥ √gR | — |
| 轻杆／双轨夹持 | mg + Fr = mv²/R | Fr 可正可负 | v ≥ 0 | — |
| 单轨外侧 | mg − N = mv²/R | N ≥ 0 | v ≤ √gR | — |
先看能量
由初始位置和初速度计算物体能否到达最高点，以及候选的最高点速度。
再看约束
绳与单轨只能提供单向力；杆与双轨可以推、也可以拉，因此临界条件不同。
约束失效
绳松弛时物体仍在绳长范围内运动；离开单轨后，物体沿瞬时切线飞出并仅受重力。